一
YouTube上有个名叫“音乐的几何”的讲座，一位叫作卫斯理（Bill Wesley）的彪悍鬈发大叔跟大家分享他自己发明的键盘乐器。这个后来定名叫“Array mbira”的键盘，把琴键之间的排布重新设计，不再像传统键盘那样从低到高，而是把“和谐”的音放置得尽量近，也就是说，八度音程关系的若干音，一个手指就能弹出来（因为它们分布在一个键的垂直方向，手指“搓动”就可以演奏），然后五度音程的音相邻，为了方便三度、六度等音程，他设置了一些重复的键，这样左右手都可以以小小的移动抵达音符。并且，小调在左手弹，大调在右手弹，这个简单的设计也让一切都变得更方便。这样一来，琴键不是线性的一维，而是平面的二维；弹琴的人即使碰错音，也不会相去太远；更重要的是，转调变得极为容易，因为各个调的键盘看上去都是一样的，不再有黑白键的视觉干扰。他说这样的排布，相当于给乐器增加了一个维度，也就是“情感”，因为和谐度以物理距离的方式呈现了，和谐与否，远近尽收眼底。此外，我想既然西方音乐中有大量的多声部，那么它本来就至少是二维的，有线条，有和谐度，卫斯理的排布不过是用他的方式实现了这个概念而已。
在他的设计中，整个键盘很小，手指的小小移动就能解决大部分的和声进行，甚至能够囊括比较复杂的转调的作品，包括贝多芬著名的转调，都可以清晰地表达出来。因为涉及自己的调律问题，这个综合了几何、算术和物理的设计并不简单，它也不是横空出世，20世纪80年代就有人申请了一种以五度相邻构建键盘的专利（Wicki/Hayden）。这个呵呵憨笑的比尔大叔，在那个视频里自豪地展示他的酷炫乐器。这些看上去只有若干小按钮的键盘，演奏者只需手指轻轻挠拨按压，当真能弹出管风琴那样的效果——从动作表面看，倒真是一种“极简主义”。在我知道的用手演奏的乐器里，恐怕没有谁比他的动作更小。视频是2011年的，至今他们一伙人仍在演奏好玩的炫技音乐，乐器的小家族也在不断扩充，已经包括竖琴了。
我不知道这易上手、声音极为可爱的乐器会不会成为“主流”键盘乐器，能不能登上大雅之堂，至少它的思路很合我口味。我们所习惯的那种从左到右也就是从低到高的键盘排布，本来也出自一种隐喻——声音频率渐高，跟“更加靠右”有什么天然的联系吗？没有。这都是人为的、历史的。那么把一种隐喻换成另一种隐喻，有何不好？“越近越和谐”，比尔打的是“便利”的旗号，其野心可不止于此。他的乐器被一些名乐手使用，还参与了电影音乐，追随者包括“斯汀”（Sting）那样的名组合，他希望有一天可以批量生产这种乐器，甚至能改变音乐世界。当然，各种以“和谐度”为距离构建的键盘，还是要面对一个“不和谐怎么搞”的问题。音乐中的不和谐本来是极为重要的部分。不错，在八度、五度这样的声音里，人脑深感愉悦，但不会满足于此。所以，在和谐和不和谐之间漫步，兼顾平衡与立体，是真正的难事，比尔他们也未必做到了。我慕名去听了能找到的“Array mbira”音乐，虽然极易亲近，也很有冲击力，但深度有限——但这也可能是众人还未习惯它，为它写出多种音乐之故。比尔大叔其人，是个爱钻研的科学爱好者（略带民科色彩）和“文艺愤老”，经常在网站上抱怨音乐越来越自动化、越来越贫乏。“我的乐器视频没有那些好玩的小猫照片，我知道不会有人喜欢。”
时至今日，网络让各种传播都成为可能，我经常在YouTube上看见爱好者们设计的各种奇巧乐器，不少人既是音乐爱好者，也是科学爱好者、“思考爱好者”。其实，用“和谐度”这样更有音乐意义的方式来设计键盘，本应是一种相当自然的思路。音乐中的情绪很鲜明，就算被文化加工得很严重，不少人还是有相当的共同感受，这样一来，用标准化的方式来计量和生产音乐中的感情，就极有诱惑力，这种尝试差不多跟音乐有着一样长的历史。古希腊的毕达哥拉斯发现了弦长与音高的关系，继而从这些比例中看出“和谐”的要义，自此之后，作曲家、音乐理论家、数学家和物理学家们，不知想出多少种体系，想把音乐这种看不见摸不着的东西“绳之以法”。也因为它不能乖乖地摁在纸上，所以有许许多多角度去投射它。
18世纪下半叶以降，欧洲的数学有了巨大的发展，音乐则处在一个多种风格涌动的局面，法国和意大利风格，古代风格和“现代”风格（比如法国理论家和作曲家拉莫为代表）共存。这个时期，热爱音乐并从中获得研究方向的数学家和科学家不止一位，比如瑞士数学巨匠欧拉。本来，音乐只是消遣，不过数学本能让他在音乐中也开始思考数学。从十几岁的时候，他就发表了关于“声音传播”的论文，此后几十年都经常回到对音乐的思考中。1730年（当时欧拉23岁），他的想法是“量化”音乐激发的感觉，也就是，通过分析声音的数学和物理特质，计算出“音乐的悦耳度”。当时另一位瑞士数学家，欧拉当时的老师和朋友伯努利对音乐也有兴趣，但在跟欧拉的通信中，他表示这种快感是基础性的东西，不可能量化，可是欧拉并不放弃。
当时，人们已经知道音程中的八度、五度、四度最令人愉悦，三度、六度算是不和谐，又因为音符有周期性（只有七个音符，然后重复），那么用数字来分析它应该是可行的。欧拉把任意的音程按比例标记出来，比如一个三和弦，用p∶q∶r（都是质数）来表示，然后创造出一个“和谐度”或者“悦耳度”（agreeableness，拉丁名“gradus suavitatis”）=p+q+r-2来记录和弦或者音程的和谐程度。这个结果不仅能解释许多（但并非全部）当时对声音和谐程度的认识，而且它跟后代出现的声波叠加的分析是大体一致的。乘积转换成加法的对数工具并非欧拉所发明，但他是第一个用对数来计算音程的人。欧拉的许多想法受当时的文化影响，今人会觉得荒谬，比如把不和谐音程归为“上帝不喜欢不完美数字”，把文化差异解释为“野蛮人欣赏不了我们的音乐，因为他们理解不了我们的音乐中的深刻和谐”等，这些认知，都在社会和文化的变革中被人摒弃了。而在这个探索音乐的过程中，欧拉收获了很多数学思想和工具，比如自然对数（e正是以欧拉命名的）。感谢《音乐与现代科学》（Music and the Making of Modern Science，by Peter Pesic，2014）一书，为我们指出著名的欧拉公式F+V-E=2，［1］ 和那个并不太成功的音乐公式p+q+r-2，尽管二者应用于完全不同的领域，但有着奇妙的内在联系。之后，欧拉的特性数，X=V+F-E中的X，也被称为“度数”。
不出伯努利所料，欧拉用数字来表达“音乐的快乐和悲伤程度”的“音乐情感公式”，最终留在了他的早期论文里，只供科学史家来爬梳。渐渐地，欧拉在各种新音乐中扩大了自己对音乐“和谐度”的认识。三十年来，欧拉都没忘记音乐对数学的启发。
时至今日，情感仍然是一种“算不清”的东西，当人们企图去计算“快乐”和“悲伤”的数值的时候，这些情绪仍会不断遁形，逃脱各种语言（包括数字）的追索。这是不是人类的宿命？大脑进化至今，仍然是“远古大脑”，仍然残余无法被“升级”的部分，科技也好语言也好，撞在肉身之墙上仍然喏喏退却。语言和情绪的脱节，感性与理性的分离，生理基础相对于社会巨变显出的滞后，仍然源源不断地生产这个人类社会里的各种好戏。
而从另一方面看，音乐难道不是太神奇了吗？音阶中七个音的循环外加一些已知的和声关系，和谐与不和谐的人类感受，竟然给数学和物理打开了这样的天地。追本溯源，这从毕达哥拉斯时代就开始了，比如那个深深困扰人类的，怎么也驯服不了的五度圈。音乐家为这个顾此失彼的调律问题烦恼，科学家帮不上大忙，反倒证明尝试“完美”的调律是白费力气，但人们在这个死角中认识了更深刻丰富的世界。
如今，欧拉的“音乐数学”成就已经被人梳理并出版了相关的著作。他最重要的音乐研究心得却等了一百多年才在音乐理论家那里听到微弱的回响。《音乐新理论的尝试》（TENTAMEN NOVAE THEORIAE MUSICAE EX CERTISSIMIS HARMONIAE PRINCIPIIS DILUCIDE EXPOSITAE）里提出了一个“调性网络”（Tonnetz）：从音程来说，F到C，C到G，G到D都是五度，C到下方A是三度，A到E也是五度。这样一来，十二个音都有了位置，它们不再是一维的性状，而展现了平面关系——不知读者是否像我一样，觉得这个网络跟欧拉著名的七桥图也有几分神似——这些音符也不能遍历。
图中字母右边的小s表示升号
注意，欧拉在这里是忽略各个音符的具体音高的，也就是说，某个C音跟高八度的C可视为同一。这样一来，音阶的“扭曲”“粘合”就产生了。音阶不再是直线式，它本身就有了平面结构。
不用说，这跟比尔大叔的键盘有着异曲同工之妙，键盘上琴键的距离可以是我们常见的，按声音频率大体均分的距离，也可以是体现声音同构性的抽象距离。这一切，都来自音符的特性——循环性，以及八度、五度、四度这些深植于生理感知和文化习惯的和谐音程。声音的排列呈现网状之后，音乐理论家们立刻感到音乐的进行可以用图形来表示了。
二
数学家和物理学家则是从另一侧面来想这个问题。著名物理学家亥姆霍兹的诸多成就里，包括声学和神经传导的成果。他追索声音的物理规律，还去钻研人耳的结构，大约是想从“认知”那一端，探索音乐和感觉的奥秘。亥姆霍兹从音乐可以移调而声音相对关系不变这一点出发，指出它的空间性：一个物体在空间中移动，也不会发生改变，这一点和音乐是一样的。也就是说，因为物体在空间中可以移动，音乐中的音高由于有比例性，也就是说，两个音如果距离五度，弦长比是3∶2，如果距离大三度，弦长比是5∶4，那么以此类推，只要保证相对关系不变，音乐就保持不变。那么，音乐一定和“物体运动”具有类似的特质。在这之后，亥姆霍兹持续思考空间问题，在黎曼空间、非欧几何的启示下，将空间、声音、视觉、颜色这些有着诱人联系的课题整理成《论几何原理的起源和意义》（The Origin and Meaning of Geometrical Axioms，1878）等论文。
亥姆霍兹是19世纪的德意志人，此时的文化空气中，音乐兴盛，哲学兴盛，不少科学家都渴望将科学和音乐及艺术统一认识。不过科学帮助人们对声音物理特质的理解迅速提升，音乐家却似乎“听不见”科学的声音。音乐在科学面前沉默，倒是18世纪的欧洲社会剧变，听到了音乐的回答——“古典”的优雅范式消失了，太多的变化破冰而出，曾经对称、收敛的音乐世界再无宁日。无论是莫扎特、贝多芬、舒伯特还是晚一些的肖邦、舒曼、柏辽兹、李斯特、瓦格纳，他们的音乐语言受到文学、绘画甚至政治的影响十分迅速并且可见。而到了19世纪下半叶，数学和物理学明明把声音的传播特质都讲清楚了，却不见任何大作曲家因此再发现一个“特里斯坦和弦”。当时教堂有改革，或者社会有风波的时候，在音乐中引起的变化，远大于揭露物理声音奥秘的傅立叶变换所激发的变化。音乐学家罗森改编美国艺术家纽曼（Barnett Newman）的一句戏言：“音乐学于音乐学家，犹如鸟类学于鸟儿。”科学更是如此。
这时的数学和物理，顶多就是对乐器制造和调律帮了些忙——还不一定是什么大忙，制琴者凭耳朵已经把调律试得差不多，能够满足精度有限又受文化左右的人耳需求，基于无理数计算的“十二平均律”的钢琴调律也就是增加了一种可能性而已。之前的巴赫，虽然被今人认为作曲风格“数学般精确严密”，他受的数学教育偏偏极为贫乏，他甚至没怎么受当时启蒙运动的影响，也没有多少历史证据表明，巴赫了解当时的科学成就。而所谓巴赫音乐的“数学性”，无非是“数字性”、结构性和比例性而已，并未超出小范围内自然数的计算。能在音乐性中兼顾数字，已经相当罕见（也并不孤立， 巴托克等作曲家也喜欢让音乐和数字“互文”），更何况它并不是音乐的主要目的。说到比例，有人可能会举出“黄金分割”在艺术包括音乐中应用甚广，这在某种程度上是事实，但不少流行的例子是错误或者夸大的，它其实没那么神奇，此为他话。
这样看来，虽然技术的进步让音乐家们受益，又能通过改变音乐的传播来影响音乐，但科学似乎再也没能伸手直接触及和推动音乐的创作。直到20世纪前，音乐家在其中只是科技成就中被影响的一分子，而不是主动采撷科学思想的人。
就像任何有历史、有一定复杂度的事物一样，科学和音乐，在历史上有一定的遇合，更多的时候还是各说各话。在我们所知的18、19世纪传世音乐家里，几乎无人拥有像样的数学或科学训练（俄国人鲍罗丁例外，不过他的化学家生涯跟作曲事业似乎并无直接正向关联）。科学的逐渐专门化，也令圈外人不能轻易涉足，歌德那样的通才越来越少。
那么，如果“科学只能间接地影响音乐”是个真命题并且是个“问题”的话，它出在音乐家身上，还是音乐身上？原因有很多。泛泛而言，古今中外的艺术家，往往不同程度地拒斥科学。这也可以理解。难道艺术不是承担科学所“余”的部分吗？此外，专门化的科学和专门化的音乐，注定无法在人脑中获得精确的对应，因为不可能那么巧。科学方法、理性思维在任何成体系的分支里都有应用，音乐也不例外，但更抽象复杂的科学原理并不能激发更深刻的音乐。人脑虽能对音乐的“长度”“比例”有所感知，但不大可能精细到科学所抵达的程度；即便感知比例，往往也不是复杂的比例，比如两个音的频率比，但凡悦耳之音往往分母较小（基本在10以内），而不大可能是113/199这样的数字；那些直接依照技术原理或者数学模型的作曲，都不一定影响到音乐品质本身。
你也可以说这并不是问题。数学或物理，是以事物一般性为目标，那么从其他领域（音乐是其中之一）获取结构上的启发，并推广出新法则，是完全可以想象的事情。而音乐针对的是人的耳朵、人的情感，受众的感官功能是有限的，何必去操心宇宙法则呢？
只是20世纪之后，科技对文化的颠覆更大，加上文化的碎片化，总会有艺术家攫取文化中的一面，据为己有。同时，美术中出现了立体主义、抽象派，时间和空间都成为思想的主题。音乐中的十二音、序列主义等都有了数学元素，电子音乐则终于直接地应用上了技术。而对音乐家来说，科学仍然是可选项，不是必选项。20世纪作曲大师斯特拉文斯基就说过：“我完全不懂‘声音’是怎么回事！”
三
特莫斯科（Dmitri Tymoczko）是普林斯顿大学的作曲教授，也是位理论怪才，他为“空间理论”着迷，写出的音乐论文《和弦中的几何》据说是美国《科学》杂志有史以来发表的第一篇音乐论文。YouTube上，有若干他的讲座，关于“音乐的几何”“音乐的空间”“音乐的形状”等。他出生于1969年，紧随“垮掉的一代”生长，父母是大学教授，又是“嬉皮士”，一家人住在嬉皮公社的大房子里，还种植大麻。小时候，父亲曾因为上街抗议越战而被捕。他在这样的家庭中长大，既喜欢智识，又有一身反骨，当然还有对音乐的痴迷。他从小在钢琴和电吉他上弹着摇滚，其间也学点贝多芬和巴赫，后来幸运地遇到一个老师，“把两个世界捏合在一起”。那时候他数学很好，可是最终选择了音乐——曾经也是那么特立独行的父亲，临终时则要他许诺去耶鲁大学读法律而不是学音乐，他答应了，心里却有自己的小算盘。后来，因为种种原因，科斯莫特想过放弃音乐，去哈佛大学读了四年哲学，不成功，最终又回到音乐，认真思考自己的作曲之路。
然而学院里的严肃音乐，永远在“如何让大家接受”的问题上挣扎。特莫斯科戏言，“这些音乐作曲家都得花钱请人来听”，“作曲家终生在大学里勉强糊口，看人脸色”。前辈告诉他作曲家“让餐桌上有食物”是多么不容易，有些令人尊敬的前辈费尽心机帮人找教职，以求同仁们衣食有靠。另一方面，他又很惊讶音乐世界内部的壁垒，严肃、流行、电子、摇滚，音乐学院的老师跟外面完全不在一个世界中。特莫斯科并不想解决音乐的接受问题，但他想去寻求音乐底层的奥秘，至少尝试去表述它。《音乐中的几何》这本大作，是其多年思考的一个总结，谈的是和声进行的“几何表达法”。简单地说，他设计了一些几何空间，连接其中一些点，形成矢量，看看它们最终形成什么模式，或者，按照传统和声原则在这些空间中旅行，看看能产生什么样的音乐。在他的观察下，格利高里圣咏和一首德彪西前奏曲甚至爵士乐手柯川的音乐显示出惊人的联系。上文说过，用空间来表述和声进行，可以说古已有之（比如欧拉的和声网），但现代音乐为它提供了更有意义和更有意思的材料，更何况群论、集合论、非欧几何、拓扑学这些工具，为之提供了更精准的框架。
在他这里，音乐是实实在在地受一些几何观念指引，尽管这并不是多么复杂的几何，并且和不少音乐理论书籍一样，即便从数学出发，数学也随音乐话题的深入渐渐隐形，取而代之的还是音乐实践和音乐判断。数学观念最多仅仅是一个发端和灵感，一个隐喻的借口。即便如此，他的创造力和洞察力还是让人叹为观止。比如第三章“和弦的几何”中有这样一幅十分经典的图，任何读到此书的人都不可错过：
这是个三维空间内表达三和弦（由三个音组成的和弦，比如C—E—G）的图示。我这个普通读者，从他讲二维（三和弦）的时候，就吭哧吭哧用纸来折莫比乌斯环［2］去理解，之后又想象一个棱镜的两端拧了120°对接上，而它的真正模型是只有一个边界，蚂蚁从某点出发会爬回原点的“甜麦圈”。边界上的点是三个相同的音，表面的点是三个音中有两个相同的音。上面这个棱柱图是把甜麦圈掰开重建后的视图，不够直观，不过能显示甜麦圈内部的音。之所以这样扭曲，是基于“不同八度内的同唱名音视为相同”的假设，这也是特莫斯科的出发点之一，他把音符囚禁在一个八度之内，强迫它们折叠，这显然还原不成我们听到的音乐，但音阶在空间之中能够翻转、重叠，恰恰表明为何音乐有无穷可能，却又极为简单。音乐可以漫长、复杂，有曲折的路途，而换一个滤镜去看，比如“和声的距离”，音乐可能极为精练和静止，一剑封喉。
用陶土自制的三维空间模型“甜麦圈”，它表达所有三音的组合，不过有些组合在它的内部不可见。它只有一个边界，所有三个音相同的组合都在边界上，两个音相同的组合都在表面。连线表示三音每一步的半音变化。
他写了这本巨著来描述几何模型下的和声进行和对位，自己的作品则践行其理念。让人服气的是，他在经典曲库的数据中挑出一些杰作，来证明有些作曲家在和声进行方面，果真遵循一定的对称原则，符合他的理论，最著名的例子是肖邦的《e小调前奏曲》（Op. 28/4）尽管作曲家是无意识的，尽管他挑选的方式是观念先行的。书中的图示较为烦琐难懂，有人简化成下图：
左下角的“B7”是曲子中间的一个和弦，大圆点表示当前的和声，中间一簇圆点表示和弦在空间中的位置。而且，这是一个四维空间的投影。如果读者能看到动图，那会是一场音乐的“星际旅行”。
因为和声进行在他这里用点、线来表示其路径，那么他常常可以指出，某两首作品听上去如此不同，但它们的路径形状相似。这种奇妙的联系让我十分着迷。他认为好听的音乐应该是具有某些几何特质的。不过，在头脑中建立这种联系确实需要漫长的训练，何况特莫斯科对声音的辨别有一个前提：音阶上的音不管八度，只在乎唱名，但一般人的耳朵和大脑并不容易忽视音区。特莫斯科自己或可在脑中建立和弦的几何关系跟音乐的联系，据说数学家欧拉也可以。不过我自己尝试过，至今徒劳。假如，相当多的作曲家接受了这一点，并且将这种“空间听觉”内化成音乐能力，是不是我们的音乐会因此不同？那么所谓音乐如同建筑云云，也真有了另一层极为贴切的意思，甚至可能带来哲学意味的颠覆。自从读了特莫斯科，我虽然不能直接从音乐中“听”出空间，但面对谱面我会多出一些想法，知道音乐的“本质”还有另一重认知可能，音乐是一场运动，一段旅行，但起点和终点，未必是你以为的那样。换句话说，某些音乐体现出一些几何性质，有人把这些性质提取出来，再应用到别的音乐上，发现仍然成立，所以，几何的结构性和音乐的结构性，必然是有所重合的。
四百多页的巨著，涵盖太多“干货”，野心也惊人。能在各个门派的前辈杰作中获得印证，尤其是在古典爵士中都能找到这样的统一性，恐怕有种喜大普奔的兴奋。他也承认并不是想把这些和声迁移路线当作作曲秘籍来推销，而只是对一些好的作曲想法给出预测，看是不是会走到死胡同。他还做了个能模仿理论的软件，用鼠标随意选择一些音，它就能显示出和声路径，一切都机械而确定。
我好奇地在互联网上小小研究了一下。原来在空间中用点、线、面来构造和声进行，使音阶翻转、黏合，把线性的音阶编织成网络，也并非前无古人，五花八门的模型一百年来已经有了不少，比如里曼理论、新里曼理论等。“声音的距离”成为实实在在的、可测量的数值，只是它们看上去还是小众的游戏，至于对群论、集合论的应用，跟真正的数学研究比起来，如同过家家，与其说是应用，倒不如说仍然是一种概念性的隐喻。但是，在人工智能拥有无限可能的今天，谁说这些隐秘的联系不能带来真正的改变，甚至人的情绪也能整出傅立叶变换？既然人脸识别都能搞出来，谁说欧拉企图算出“音乐悦耳度”的理想不能实现？
对那一天，我既盼望又略感恐惧。或许我会更留恋人类的浪漫时代，他们天真地以为艺术是可以抵抗科学的，艺术就是抵抗科学的。也有可能，当AI几乎取代一切的时候，科学和艺术又再次分手，因为到了那个时刻，人生还是会剧变的。人脑的进化仍然在吭哧吭哧地缓慢爬行，但人的心智已经不再是这个世界上最强悍的声音。
注释：
1. V、E和F分别是多面体中的点、边和面的个数。
2.因为两个相邻八度的同唱名音被视为相同，所以用莫比乌斯环——只有一个表面和一条边界的曲面表示。从某点出发，在同一表面上，不经过边界，可以回到终点。
参考文献：
1. http：//sonograma.org/2017/01/conversation-dmitri-Tymoczko-part1.
2. https：//www.youtube.com/watch？v=SU2JztST_TY&t= 1306s（Bill Wesley）.
3. http：//dmitri.mycpanel.princeton.edu/chordspace.html.
4. A Geometry of Music Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice，by Dmitri Tymoczko，Oxford University Press，2011.
5. Music and the Making of Modern Science，by Peter Pesic，MIT Press，2014.
6. Music by the Numbers From Pythagoras to Schoenberg，by Eli Maor，Princeton University Press，2018
（本文选摘自《一点五维的巴赫》一书，澎湃新闻经出版社授权刊发）
科学艺术的美学表现在哪些方面
许多人的心目中，科学与艺术是很不相干的，科学追求的是真、艺术追求的是美，一个是理性的演绎，一个是灵感的发挥，没有共通之点。 这真是不幸的误解。 古代的思想家把美与和谐划上等号。 希腊古典时代的大哲学家们认为，美在于和谐，美应当是完美的。 自然是美的，自然的规律也是美的，所以亚里斯多德说，完美的天上物质构成的天体运动轨道，必定是完美的曲线。 而最完美的曲线，就是圆，所以所有的天体都是以圆轨道运行的。 对比例和数字情有独钟的哲学家毕达哥拉斯，进一步认为，整个宇宙就是一种和谐，就是一种数，在数字之间有着能够产生和谐关系的比例。 据说他发现了黄金分割比例，今天，在长、宽、高三个方面的尺寸遵循这种比例建成的希腊神庙还对现代人的心灵产生巨大的肃穆感和美的战栗。 千百年来，这些观点深刻地影响了一代又一代的人，包括现代科学的两位奠基人波兰天文学家哥白尼和德国天文学家开普勒。 哥白尼提出的日心体系理论，带动了近代科学思想的一场革命。 在哥白尼的理论里，是地球，还有当时知道的五个星体：土星、木星、火星、金星和水星一起绕着太阳转，它们的轨道都是圆。 按古希腊哲学家的观点，宇宙应当是和谐的，而和谐的轨道应当是对称的，具有最大对称性的运行轨道是圆。 另一位大天文学家开普勒进一步想从和谐对称的原理来确定这六个行星的轨道，他用几何学中除了球体之外，有着最大对称的几何体是正多面体的原理，利用自然界存在的五种正多面体，做出六个行星的圆轨道所在的球面，定出这些轨道。 又由于和谐的要求，天体在这些圆形轨道上应当作匀速运动，这样就可以确定这些天体的公转周期，1596年开普勒把这些想法和结果写成专著。 当时欧洲最负盛名的天文观测家，丹麦人第谷读了专著，给了一个忠告：“首先要通过实际观测来为自己的观点打下坚实的基础，由此提高，才能深究事物的根由。 ”开普勒听从了这个忠告并获得第谷毕生累积下来的系统的、极为精确的观测数据，使他得以作出科学史上划时代的三个大发现。 头一个是行星的轨道是椭圆曲线；第二个是行星在轨道上的运行不是匀速运动。 看起来开普勒最后的发现完全偏离了他最初对和谐的想像，然而事实上，在他的三大发现导致的牛顿力学的更高的基础上，这些发现又是如此令人震惊地和谐。 和谐与对称是紧密地联系起来的。 到过北京故宫的游客，谁不被那组巨大的建筑群的对称与和谐所震慑呢？在古典的绘画、雕塑和音乐里，处处体现了对称与和谐的美。 在自然界，对称现象是一个很常见的现象，对称性分析能够把许多问题高度简化。 但是，在这现象的背后有着极为深刻的内涵，它导致本世纪的物理学中一个非常深刻的重大发现，就是对称性和守恒律的内在联系。 不过如果只有对称，那么美术里只剩下图案，科学里也没有了许多学科。 音乐里的情况也是一样，完全和谐的乐曲是没有表现力的。 在十九世纪就要结束之前，至少在物理学，似乎对和谐的追求已经达到极致。 当时已知的物理现象都可以归纳到力学、电磁理论、热力学等高度完美的理论框架里。 传统的完美起码要符合完整、清晰的概念，但是在新的物理学里情况却不是这样，传统的清晰性被新理论内禀的一种不确定性所代替，而完整性只有在统计和几率的意义上才能谈到，这使得爱因斯坦对《量子力学》进行毕生的质疑。 在艺术里相应的变革来得稍稍早些，那就是由向对称与和谐的古典美挑战的印象派开始的新潮流。 在音乐领域中，印象派音乐的始创者法国人德彪西的和声与旋律的巨大天才很快就征服了传统的听众，使他们领略到这个流派带来的前所未曾感受过的美。 往后斯特拉文斯基作曲的芭蕾舞剧《春之祭》，从一个新的角度描写了本来在自然就存在的现实，和谐与不和谐、对称与不对称，都是客观存在的。 二十世纪的科学与艺术经历了令人目眩的发展，从美的角度看，特点是远离了古典的对称与和谐，用科学的术语说，引入的不对称和不和谐的量越来越大。 1957年，物理学家李政道和杨振宁提出一个理论说：并不是所有的对称性都被自然尊重，物理学家吴健雄精密的实验证明这是对的。 在李和杨提出的理论里，左和右百分之百地不对称！于是，物理学中开始了一个研究对称性被破坏的新浪潮。 研究的结果使科学家对于自然中对称性的深刻内涵又有了进一步的了解：对称性确定物体的运动方程，而对称性的破缺决定物体之间的相互作用。 在这个基础上，一些物理学的基本理论———电磁现象和弱作用现象的理论及广义相对论显示出空前的、惊人的美。 在艺术领域，即便经历过从莫奈到法国印象派高更的冲击，但是康定斯基、毕加索、夏加尔的作品还是使人们感到不知所措。 这种惶惑艺术家也有，画家毕加索不断在改变自己的风格，作曲家勋伯格和斯特拉文斯基不断推出半音阶音乐、无调性、十二音体系、多调性等等。 在科学领域里，人们越来越多地听到了大爆炸、混沌、大爆发等等新的词句。 20世纪30年代，出现了宇宙起源的大爆炸理论，到了60年代，科学家直接得到支持大爆炸理论的观察证据。 我们的宇宙在时间和空间上都不是永恒的，宇宙本身就是从大混乱中诞生，也可能最终走向一个大混乱的结局。 虽然这个理论从根本上背离从古典时期到浪漫主义时期关于宇宙是最完美的艺术作品的概念，但这毕竟是客观实在。 是不是一切新的探索最终都归结到美呢？不一定。 在科学上一切探索都最终要经受实验的考验的，而在艺术上则是时间的考验。 如果它们确是被挖掘到的世界的一个新的方面，那它们是美的，美不能先验地规定。 回顾已经过去的20世纪，人类有理由为文明在这100年里的突飞猛进自豪，但也应当充分地认识到一个事实：我们解决的问题远没有我们发现的问题多，我们驰骋过的领域远没有我们未曾涉足的领域大。 这就是今后艺术和科学继续发展的根据，也是今后人们美学观要继续发展的道理。 重大的艺术成就总是给人们带来慰藉，而重大的科学成就则并非必定如此。 不过从美的观点来看，怡人的美和悲怆的美同样动人，同样有追求的价值。
几何学的发展历程
几何学的发展史
几何学研究的主要内容,为讨论不同图型的各类性质,它可说是与人类生活最密不可分的.远自巴比伦,埃及时代,人们已知道利用一些图的性质来丈量土地,划分田园.但是并没有把它当作一门独立的学问来看,只把它当作人类生活中的一些基本常识而已.真正认真去研究它,则是从古希腊时代才开始的.所以由此,我们约略的将几何学的发展,分为下列几个方向:
古希腊的几何学
解析几何
投影几何
非欧几何
微分几何
几何的公理化
古希腊的几何学的发展
1. 发展阶段
2. 古希腊几何发展的原因
3. 欧基里德的贡献———介绍Elements
4. 阿基米德的贡献
5. 阿波罗尼阿斯的贡献
6. 古希腊几何学中的著名问题
(1)方圆问题
(2)倍积问题
(3)三等分角问题
(4)平行公设
7. 影响数学发展的人物
8. 古希腊数学衰退的原因
9. 与几何学有关的应用科学
10.古希腊数学的批判
1. 发展阶段:
古希腊所发展的几何学是所有近代数学的原动力.若要了解整个数学的架构,必定要先了解古希腊几何学的发展.我们可将其分为三个阶段:
(1)启蒙期:
主要人物有泰利斯(Thales),毕达哥拉斯(Pythagoras),尤多沙斯(Eadoxus).
泰利斯:
为古希腊天文学与几何学之父,他曾正确的预测日蚀的时间.他开始对一些几何图形做有系统的研究.
毕达哥拉斯(毕式学派):
首创集体创作,称为毕式学派.也是一位音乐家,发明毕式音阶.毕式定理为几何学中的重要定理.这个学派认为数是宇宙万物的基础.
C,尤多拉斯:
创立穷尽法(exhaustion method),所谓穷尽法就是无穷的逼近的观念,主要构想是为了求取圆周率π的近似值.所予理论上说尤多拉斯是微积分的开山祖师.
尤多拉斯的另一贡献,为对比例问题做有系统的研究
(2)巅峰期:
重要人物有:欧基里德(Euclid)
阿基米德(Archimedes)
阿波罗尼阿斯(Apollonoius)
欧基里德:
他将一些前人对数学的结果,加以整理,写成Elements这本书(中译为几何原本).这本书是有史以来第一本数学教科书,也是最畅销的.在往后数学的每一分支都是由这本书出发的.目前初中所学的平面几何学,内容仍以Elements这本书为主.这本书的详细内容,将在后面单独介绍.这本书的另一优点为浅显易读(readable).欧基里德本身并没有什麼重大的数学突破,它是一个数学的集大成者.这本书直到明朝中叶以后才传人中国.
阿基米德:
生於西西里岛,曾留学埃及亚历山大城.是有史以来三大数学家之一,发明不计其数,以后我们将单独介绍他及他的贡献.
阿波罗尼阿斯:
与阿基米德同一时代.最大一贡献是对於圆锥曲线的研究,这对於以后的解析几何,以至於微积分的发明有直接的影响.圆锥曲线的应用,直到16世纪才由刻卜勒加以发扬光大.
(3)衰退期:
自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后,希腊数学已渐渐走入衰退期.在这中间,仍有几位值得一提的人物.
托勒密:
将三角函数发扬光大,并由此将天文学炒热.
帕布斯:
可说是末代时期的代表人物.
2.古希腊几何发展的原因:
我们不禁要问:为什麼古希腊会发展出这麼伟大的一些数学结果,是什麼原动力使他们如此 在希腊以前的各支文明,都把大自然看成是无秩序的,神秘的,多元的,可怕的.自然的现象均为神控制.人的生活和运气都是神的意志决定.但是希腊文明期,知识份子对自然摆出一种新的姿势,也就是理智的,评价的,现实的,他们主张自然界是有秩序的依照某一公式而表现其作用.人类不仅能研究自然的法则,甚至预言什麼事情将发生.
毕学派首先提出下列观念:将神秘性,不确定性从自然活动中抹去,并将表面看似纷乱不堪的自然现象,重新整理成可理解的次序和型式,并决定性的关键就在於数学的应用.继承毕式学派观念的就是柏拉图:
柏拉图主张:只有循数学一途,才能了解实体世界的真面目,而科学之成为科学,在於它含有数学的份.就是因为希腊时代的一些学者对於自然的这种看法和确立了依循数学研究自然的做法,给食腊时代本身及后来世世代代的数学创见提供了莫大的诱因.而在数学的领域中,几何学是最接近实际的描述.对希腊人而言,几何学的原则是宇宙结构的具体表现,本身正一门实际空间的科学.几何学就是数学,研究的中心.
3.欧基里德的贡献:
Elements这本书共有13册,其内容为:
(1)1-6册:平面几何学,它是以下列五大公设为基础:
a,任二点之间可作一直线.
b,直线可以任意延长.
c,可以以任意点为圆心,任意长为半径,画出一圆.
d,直角皆相等.
e,平行公设.
以研究下列性质:
三角形的性质—全等,相似,等等.
平行线的性质—内错角,同位角.
毕式定理.
圆的性质 - 内接圆,外切圆.
比例的问题.
平行四边形的性质.
(2)7,8,9册:整数论
讨论奇数,偶数,质数的问题,另外也讨论了穷尽法的应用.
(3)11,12,13册:立体几何
讨论角锥,圆锥,圆柱等性质,也提到了穷尽法的应用.
(4)第10册:不可测问题
类似无理数的性质.
这本书的最大的特色就是:
它只引用了几个简单的假设,再根据这些假设,推导出一连串的定理,最后变成一套完整的理论,在因果之间确立了严密的逻辑推理,由此确立了数学为一门演绎的科学.这本书也有一些缺点,而事实上这些缺点,就是使日后数学发扬光大的原动力.举例来说,在第五个(平行公设)中,有无数的数学家在这假设上打转,最后终於在19世纪造就了非欧式几何学,而直接产生了爱因斯坦的相对论为第一部成型的数学著作.数学之基本概念,证明模式,定理布局的逻辑性,都经由研读它而得以通晓.
欧基里德的其他著作:
锥线(Conics)它的内容是阿罗尼阿斯的圆锥曲线骨架.
现象讨论天文学的问题.
4.阿基米德的贡献:
阿基米德在西元前287年生於西西里岛的西那库斯,他在亚力山大城求学. 他治学的态度是从一些简单的公理出发,再用无懈可击的逻辑导出其他的定理,把物理及数学联合起来一起叙述,他算是第一人,因此我们也可以称他为物理学之父,他是第一个有科学精神的工程师,他找一般性的原理,然后用到特殊的工程问题上.他最重要的贡献是将穷尽法发扬光大,它已经将等於这个观念跨向任意趋近於的观念,而这已经跨进近代微积分的领域,他曾用穷尽法算π的近似值,得到:
3.1408<π<3.
阿基米德创立了流体静力学(浮力原理是最重要的结果),同时发现的杠杆原理,所以可以把他视为一个工艺学家(美劳专家).阿基米德的去世,可代表著希腊数学开始衰退的起点,我们到后面会专门讨论衰败的原因.阿基米德著作的一个缺点是内容非常难懂,不具可读性的特性,所以未能像Element这本书流传这样广.顺便一提的是,在1906年时在土耳其,发现了一本当年阿基米德的著作The Method,在当时引起一阵轰动.
5.阿波罗尼阿斯的贡献:
他居住亚力山大,与阿基米德同一时期.他主要的研究对象是圆锥曲线,在他之前也有一些零星的结果,但是由他开始对圆锥曲线作严密的定义与讨论.由几何学的观点来看,它所著的圆锥曲线这本书可说是古希腊几何学的巅峰.这本书计有八册,共有487个项目.其真正的实用性,直到16世纪才被发扬.事实上,在这以后,任何时期的数学家在启蒙入门时大概都是靠欧基里德的Element与阿波罗尼阿斯的圆锥曲线起家的.
6.希腊数学中的著名问题:
所谓的问题,就是只能用圆规与没有刻度的直尺之下,是否可以解决下列问题:
方圆问题:
是否能将一个已知的圆,变成一个正方形,而使得两者面积相等
这个问题在由尤多拉斯时代,就有许多人在这方面的研究,直到十九世纪才证明其为不可能,但是研究期间,已经另外产生了许多数学的分支.
倍积问题:
对一个已知的正立方体,长,宽,高应该扩大,才可使新的立方体为原来立方体体积的两倍.
等分角问题:
对任意的一个角,如何将其三等分.
问题2,3到十九世纪才被解决,证明为不可能.
平行公设:
有人认为平行公设不为一公设,所以有人将平行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.
也许有人认为希腊人不切实际,这三个问题在当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多人投下心力去研究,才会间接带动几何学研究的风潮.而因此产生以后数学蓬勃的发展.
7.对数学发展有影响力的人物
(1)亚力山大大帝
(2)托勒密王朝:
建立了亚力山大城,并建立了亚力山大图书馆,为世界当时最大图书馆.在这个图书馆中,产生了许多有影响力的学者.(阿基米德等人)
Hiero国王:
为西西里岛国王,阿基米德的直接赞助者.
苏格拉底,柏拉图,亚里斯多德.
克利奥派翠亚(埃及艳后)
托勒密王朝的末代人物,亚力山大图书馆的第一次大火,就因它而起.(第一认浩劫).
基督教领袖与 领袖:
对希腊数学作第二次与第三次摧毁的主要角色.
8.希腊数学的衰退
在阿基米德,阿波罗尼阿斯等人之后,希腊数学开始衰退,以后我们将讨论它所遭受的灾难:
第一次浩劫:
罗马人的来临,使得希腊数学遭到破坏.罗马人都很实际,他们设计完成很多工程,但是却拒绝去深思用的原理.罗马的皇帝也不热衷的支持数学家.希腊在公元前十四世纪完全被罗马征服.当时托勒密王朝的末代君主为克利奥派翠亚(埃及艳后)与凯撒很好,凯撒为了帮助她与她的兄弟的纷争,放火烧了亚力山大港的战舰,结果大火无法控制,将亚力山大图书馆也烧掉了.大概有数以百万计的图书及手稿全部付之一炬,造成重大损伤.这一次损伤,耗了希腊数学不少元气.
第二次浩劫:
基督教的兴起,使得希腊数学面临第二次浩劫.因为他们反对教会外的研究,并且嘲弄数学,天文学及物理学.基督徒被迫禁止参与希腊研究,以防止受到污染.所以又有成千上万的希腊书被毁.
第三次浩劫:
徒征服亚力山大城后连最后的一些图书都被烧掉,当时的 征服有一句话说:若是这些书的内容在可兰经中已有,则我们不必去读它.若在可兰经中没有则更不应该去读它,所以全部图书付之一炬.
残余的部份:
此时,一些学者都移居君士坦丁堡,寄托於东罗马帝国之下,虽然仍感到基督徒的不友好气氛,但是总是较安全,使得知识的库存又慢慢增加,直到14世纪文艺复兴时才又再发扬光大.
9.与几何学有关的科学
天文学:
对希腊人而言,几何学的原则是宇宙空间的具体表现,所以几乎每个数学家都曾在天文学上下过功夫.事实上,三角学的发明,就是要研究天文学而发展出来的技术.有许多数学家都曾设计过天体间星球运行的模型.当时流行的有日心识菟地心说,日心说由阿里斯塔克提出(他是亚力山大城第一位伟大的天文学家),但是当时反对的人很多.地心说由托勒密提出来的.这个学说直到16世纪时才被推翻.在托勒密的时代,也就是天文学发展最巅峰的时期.另一位伟大的天文学家是阿波罗尼阿斯,他以数量的观点来描述过星球运动,这已接近18世纪时天文学的研究领域.托勒密的Almagest为经典之作.
另外，中国的历代数学家在几何在也作出了不小的贡献，单列如下：
中国几何发展史
自明朝后期(十六世纪)欧几里得几何原本中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。
应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。
中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。
汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。
圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。
墨子对圆的定义是：圆，一中同长也。
—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。
在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。
祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。
在刘徽的九章算术注中曾多次显露出他对极限概念的天才。
在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。
中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果．
江苏吴云超解答 供参考！
青铜编钟的科技考古学探微
引言 老子云：“大音希声。 ”然而这只是一种哲学范畴的意境。 设若一切至大至美之音皆以无声少音为终极，那么世上何谈“音乐”二字？在上古的中国，更是以“黄钟大吕”作为追求的音乐至境！ 说到“黄钟大吕”，自然而然要提到奏出音乐来的媒介物—乐器。 而说到古老的中国乐器，就不得不要言及青铜乐器，而其中又以青铜编钟格外受人瞩目。 青铜编钟的发展史概略 （一）起源期（西周以前<公元前1046年之前>） 现在一般认为，原始时代已有钟的雏形，材质为竹、木之类。 而考古发现证明，最原始的钟是陶制的，[1]其最重要的特点在于具有腔体模截面且呈非正圆的形状。 而青铜编钟真正的滥觞则是二里头遗址出土的铜铃(约公元前2100年)，[2]因其有“合瓦形”结构，符合中国式编钟的基本特征。 而真正意义上的青铜编钟是在江西新干的大洋洲商墓中被发现的最早的鎛钟，[3]但当时尚未盛行。 图一，二里头出土铜铃 兴盛期（西周至战国<公元前1046年—公元前221年>） 当鎛作为青铜编钟的三种形制之一（另外二种是甬钟和钮钟）开始盛行时，已是春秋战国时期。 [4]考古发现，陕西眉县出土的3枚鎛属西周中期，[5]为迄今所知比较完备的一套编鎛。 最早的甬钟出自陕西宝鸡伯格墓，学界有“南来”、“北来”、“南北交流”几种说法，而以“南来说”最具说服力。 成型后的甬钟以其特殊的结构而常悬挂，侧悬或直悬。 如此有利于甬钟的编列使用。 [6]晋侯稣编钟大约作于周厉王时期，展示了西周甬钟的发展演变历程。 [7]最早的钮钟是河南陕县虢太子墓出土的9枚一组，属西周末至春秋初。 [8] 图二，江西新干大洋洲商墓出土鎛钟最蔚为壮观的一套青铜编钟，是1978年在湖北随县曾侯乙墓出土的战国早期编钟，全套编钟共计65枚，其中甬钟45枚，钮钟19枚，另有楚王赠送的鎛1枚。 [9]是迄今声律最为齐备，铸造最为精良的青铜编钟。 每个钟可发两个乐音。 [10] 图三，湖北随县出土曾侯乙编钟 这一时期是编钟从定型成熟到盛行的黄金时期，名副其实的兴盛期。 衰落期（秦汉至清<公元前221年—公元1911年>） 孔子曾云：“克己复礼”。 从某种程度上说明到春秋时期，周礼已多少受到些许破坏。 而至战国末期，则真的是礼崩乐坏了。 这一时期贵族僭越礼乐制度，既使得青铜编钟得到大发展，又为其盛极而衰埋下伏笔。 [11] 秦汉时代，周朝以来的礼乐制度彻底崩溃，编钟发展的兴盛期结束，双音钟制作随之失传。 [12] 其后各朝代虽有想恢复周礼古制，如制造雅乐用的钟、鎛等，但均不能与先秦时代青铜编钟同日可语。 如清代制作的编钟没有一套是合律的。 [13]由此可见青铜编钟的衰落何其甚也！ 青铜编钟的声学原理 若干年前，沪上的电视台举办家庭演唱赛，最后获得冠军的家庭采用了别具一格的伴奏形式----碗琴。 碗琴的音调高低和加水的多少有关，在碗里加上不同量的水，碗里剩下的空气的量也就不同，[14]如此，即可敲击出不同的声音，并且有音阶变化，产生出美妙的乐声。 同理，编钟也是采用了类似的声学原理，只是材质、制造技术不同罢了。 青铜编钟的声学原理无疑要比碗琴复杂得多。 归结起来，主要有三：1、钟体结构的特殊性。 由于编钟具有合瓦形的结构，其发音机制就是弯曲板的板振动，能够产生两种基频振动的模式，使一钟双音成为可能。 [15]宋沈括曾云：“古乐钟皆圆如合瓦。 盖钟圆则声长，扁则声短，声短则节，声长则曲。 ”可认为是对编钟合瓦形特殊结构的肯定。 [16]图四，甬钟各部位名称说明图2、钟体各部位几何尺度的特殊性。 编钟钟体的尺寸与声学性质密切相关。 可通过调整铣长及钟体厚度改变编钟的振动频率。 [17]以曾侯乙编钟为例，它的定音钟频率经实测为256.4Hz，与当今钢琴上的中央C频率接近。 [18] 3、钟的合金成份的特殊性。 编钟的合金成份在先秦的《考工记》中略有记载：“六分其金（即铜），而锡居一”。 [19]以曾侯乙编钟为例，含锡量在12%-14.5%。 含铅量在1%-3%，余为铜及少量杂质。 含锡量低于13%时，音色单调、尖刻；含锡量在13%-16%时，音色丰满、悦耳。 是否加铅直接影响到钟声的传递，铅能很好地起到阻尼作用，加快钟声的衰减，有利演奏，又不影响音色。 [20] 青铜编钟的铸造技术 上节中已提到青铜编钟的合金成份与发音相关。 而正确的合金配比就是编钟铸造技术成功的关键之一。 如上所述《考工记》载：“金有六齐，六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐。 ”[21]含锡量在七分之一，即14.3%，可见当时铸造技术已经比较规范了。 另外，我国各地出土的青铜编钟均采用分范合铸法铸造。 [22]现代科学鉴定表明，以曾侯乙墓出土的各种青铜器物为例，其制作工艺大致有浑铸、分铸、锡焊、铜焊、雕刻、镶嵌、铆接、熔模等铸造技术。 [23] 青铜编钟的理化分析与测年方法 理化分析根据陈铁梅《科技考古学》一书第五章《冶金考古概述》所述，对于青铜编钟之类金属遗物进行自然科学方法研究的手段主要有四种，试简略转述如下： 化学组成测量；化学组成测量，在20世纪中叶以前，都采用传统的湿化学定量分析方法。 随着分析仪器的进步，目前比较常用的仪器分析有：原子发射光谱仪（AES）； 原子吸收光谱仪（AAS）； X荧光光谱仪（XRF）； 电子探针（EPMA）； 电感耦合等离子质谱（ICP-MS）和中子活化分析（INAA）。 [24] 显微结构观察；青铜制品的机械性能则是由其合金内部的显微结构决定的，观察、研究的仪器主要有： 实体显微镜； 图五，实体显微镜光学金相显微镜； 图六，光学金相显微镜 电子显微镜。 [25] 图七，电子显微镜 物相分析；利用青铜制品表面产生的锈蚀产物进行矿相分析，主要方法有： X射线衍射谱仪（XRD）； 红外吸收光谱仪（IRAS）和傅里叶变换红外光谱仪（FT-IR）； 激光拉曼光谱仪。 [26] 铅同位素分析。 测量铅同位素比值的仪器主要是质谱仪。 [27] 测年方法 由于青铜器的特殊性质决定了其测年是十分困难的。 包括青铜编钟的测年目前也只能通过间接法测得，比如个别青铜编钟上可能残留有黏土质或砂质的铸造模具，由此可采用热释光测年，测得青铜的制作年代。 [28] 目前，许多研究单位在对青铜器具做直接测年的研究，我们有理由乐观地认为，在不久的将来，编钟等青铜制品一定会能够实现直接测年的可能。 计算机及数学在青铜编钟考古中的应用如今，计算机的应用可谓方兴未艾，仅以青铜编钟为例，其在考古上的应用就很广泛，有发掘的计算机模拟与登记；绘图中的计算机技术；问题的计算机模拟；信息的计算机管理等等。 [29]比如湖北省博物馆2007年在对馆藏编钟的修复过程中，就曾将编钟原音收集到计算机中，恢复原音成为青铜编钟修复的一个新标准。 [30] 另外，数学在考古中的应用也比较常见，如：考古中的数学模型；数理统计在考古中的应用；模糊数学在考古中的应用；系统论在考古中的应用。 [31] 结语 时至2017年，人类的新兴科技层出不穷。 如今，人工智能已然战胜了人类的围棋高手。 AR、VR等等技术不断更新。 3D技术日趋成熟，谁说未来不能用3D技术修复或复制出青铜编钟呢？如前所述，实现编钟等青铜制品的直接测年日益成为可能。 可以预测：各种新技术必然会应用于青铜编钟的考古中，人类会理性地应用各种新技术，解开我们的祖先许多难解的智慧之谜，造福于今人和后人。 也许，这就是我以青铜编钟为例对科技考古学的意义进行些许探讨的目的所在。 【参考文献】 [1]王欣，中国古代乐器[M]，北京：中国商业出版社，2015，P6 [2]蒋定穗，中国古代编钟论纲[J]，中国音乐，1995，（1）P17 [3]关晓武，青铜编钟的发展脉络[J]，中国科技史料，2001，（1），P39 [4]同[3]，P39 [5]同[3]，P39 [6]同[3]，P39 [7]同[3],P40 [8]方建军，地下音乐文本的读解—方建军音乐考古文集[M]， 上海：上海音乐学院出版社，2006，P259 [9]秦序等，中国古代物质文化--乐器[M]，北京：开明出版社，2015，P125 [10]同[3]，p40 [11]同[3]，P40 [12]同[2],P20 [13]同[2],P20 [14]清澈贝贝，新浪博客—奇妙的碗琴[OL] [15]刘玉堂等，曾侯乙编钟与中国古代艺术和科技成就[J]，武汉大学学报（人文科学版），59卷（5），P597 [16]（宋）沈括，梦溪笔谈—补笔谈卷一[M]，上海：上海古籍出版社（2013），P278 [17]同[15]，P597 [18]武际可，音乐中的科学[M]，北京：高等教育出版社，（2012），P64 [19]闻人军，考工记译注[M]，上海：上海古籍出版社，（2008），P41 [20]同[15]，P597 [21]同[19]，P41 [22]同[2],P18 [23]同[15],P596 [24]陈铁梅，科技考古学[M]，北京：北京大学出版社，（2008），P111-114 [25]同[24] ，P114-120 [26]同[24]，P121-125 [27]同[24]，P126-139 [28]同[24]，P126 [29]潘春旭，科学技术在考古中的应用—文物的理化分析PPT-5[EB]，P57 [30]胡家喜等，青铜编钟修复中的矫形定位装置及其使用[J]，文物修复与研究，2009（00），P1 [31]同[29]，P58 文中图片均来自互联网。
